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      集合 教學(xué)設(shè)計(jì) 人教必修4

      一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

      本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明.然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫(huà)圖表示集合的例子.

      二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

      這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法,難點(diǎn)是運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.這一節(jié)的特點(diǎn)是概念多、符號(hào)多,正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號(hào)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵.為此,在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號(hào)表示正誤的題目,以幫助學(xué)生提高判斷能力,加深理解集合的概念和表示方法.

      2.關(guān)于集合的概念分析

      點(diǎn)、線(xiàn)、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念,集合則是集合論中原始的、不加定義的概念.

      初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”;初中幾何中也知道中垂線(xiàn)是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等等.在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí).教科書(shū)給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集中在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集.”這句話(huà),只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明.

      我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)概念,從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣,不是人們憑空想象出來(lái)的,而是來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界.

      3.關(guān)于自然數(shù)集的分析

      教科書(shū)中給出的常用數(shù)集的記法,是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),與原教科書(shū)不盡相同,應(yīng)該注意.

      新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0,這樣做一方面是為了推行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn),以便早日與之接軌,另一方面,0還是十進(jìn)位數(shù){0,1,2,…,9}中最小的數(shù),有了0,減法運(yùn)算仍屬于自然數(shù),其中.因此要注意幾下幾點(diǎn):

      (1)自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合,也就是說(shuō)自然數(shù)集包含0;

      (2)自然數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成,其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R}內(nèi)排除0的集,也可類(lèi)似表示,,;

      (3)原教科書(shū)或根據(jù)原教科書(shū)編寫(xiě)的教輔用書(shū)中出現(xiàn)的符號(hào)如,,…不再適用.

      4.關(guān)于集合中的元素的三個(gè)特性分析

      集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.例如“中國(guó)的直轄市”這一集合的元素是:北京、上海、天津、重慶。

      集合中的元素常用小寫(xiě)的拉丁字母,…表示.如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A,記作;否則,就說(shuō)a不屬于A,記作

      要正確認(rèn)識(shí)集合中元素的特性:

      (l)確定性:,二者必居其一.

      集合中的元素必須是確定的.這就是說(shuō),給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了.例如,給出集合{地球上的四大洋},它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他對(duì)象都不用于這個(gè)集合.如果說(shuō)“由接近的數(shù)組成的集合”,這里“接近的數(shù)”是沒(méi)有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念,它不能構(gòu)成集合.

      (2)互異性:若,,則

      集合中的元素是互異的.這就是說(shuō),集合中的元素是不能重復(fù)的,集合中相同的元素只能算是一個(gè).例如方程有兩個(gè)重根x,其解集只能記為{1},而不能記為{1,1}.

      (3)無(wú)序性:{ab}和{b,a}表示同一個(gè)集合.

      集合中的元素是不分順序的.集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(l,0)和點(diǎn)(0,l)表示不同的兩個(gè)點(diǎn),而集合{1,0}和{0,1}表示同一個(gè)集合.

      5.要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念

      (1)集合和元素是兩個(gè)不同的概念,符號(hào)和是表示元素和集合之間關(guān)系的,不能用來(lái)表示集合之間的關(guān)系.例如的寫(xiě)法就是錯(cuò)誤的,而的寫(xiě)法就是正確的.

      (2)一些對(duì)象一旦組成了集合,那么這個(gè)集合的元素就是這些對(duì)象的全體,而非個(gè)別現(xiàn)象.例如對(duì)于集合,就是指所有不小于0的實(shí)數(shù),而不是指“可以在不小于0的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值”,不是指“是不小于0的一個(gè)實(shí)數(shù)或某些實(shí)數(shù),”也不是指“是不小于0的任一實(shí)數(shù)值”……

      (3)集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符合條件.

      6.集合的表示方法分析

      集合有三種表示方法:列舉法、描述法、圖示法.它們各有優(yōu)點(diǎn).用什么方法來(lái)表示集合,要具體問(wèn)題具體分析

      (l)有的集合可以分別用三種方法表示.例如“小于的自然數(shù)組成的集合”就可以表為:

      ①列舉法:;②描述法:;③圖示法

      (2)有的集合不宜用列舉法表示.例如“由小于的正實(shí)數(shù)組成的集合”就不宜用列舉法表示,因?yàn)椴荒軐⑦@個(gè)集合中的元素—一列舉出來(lái),但這個(gè)集合可以這樣表示:

      ①描述法:;②圖示法

      (3)用描述法表示集合,要特別注意這個(gè)集合中的元素是什么,它應(yīng)該符合什么條件,從而準(zhǔn)確理解集合的意義例如:①集合中的元素是,它表示函數(shù)中自變量的取值范圍,即;

      ②集合中的元素是,它表示函數(shù)值。的取值范圍,即;

      ③集合中的元素是點(diǎn),它表示方程的解組成的集合,或者理解為表示曲線(xiàn)上的點(diǎn)組成的集合;

      ④集合中的元素只有一個(gè),就是方程,它是用列舉法表示的單元素集合.

      實(shí)際上,這是四個(gè)完全不同的集合.

       列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法.要注意,一般無(wú)限集,不宜采用列舉法,因?yàn)椴荒軐o(wú)限集中的元素—一列舉出來(lái),而沒(méi)有列舉出來(lái)的元素往往難以確定.

      7.集合的分類(lèi)

       含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集

      8.關(guān)于空集分析

      不含任何元素的集合叫做空集,記作.空集是個(gè)特殊的集合,除了它本身的實(shí)際意義外,在研究集合、集合的運(yùn)算時(shí),必須予以單獨(dú)考慮.

      中考 高考名著

      常用成語(yǔ)

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