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      集合 教學設計 人教必修2

      教案示例

      1.1集合

      教學目的:

      知識目標

      (1)使學生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及其記法

      (2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

      (3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

      能力目標:

      (1)重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng);

      (2)啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于獨立思考,學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題;

      (3)通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結論,培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力;

      德育目標:

      激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性,陶冶學生的情操,培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志,實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

      教學重點:集合的基本概念及表示方法

      教學難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合

      授課類型:新授課

      課時安排:2課時

      教具:多媒體、實物投影儀

      教學過程

      一、復習引入:

      1.簡介數(shù)集的發(fā)展,復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質數(shù)與和數(shù);

      2.教材中的章頭引言;

      3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學家);

      4.“物以類聚”,“人以群分”;

      5.教材中例子(p4)。

      二、講解新課:

      閱讀教材第一部分,問題如下:

      (1)有那些概念?是如何定義的?

      (2)有那些符號?是如何表示的?

      (3)集合中元素的特性是什么?

      (一)集合的有關概念(例子見書):

      1、集合的概念

      (1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

      (2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素。

      2、常用數(shù)集及記法

      (1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負整數(shù)的集合。記作N

      (2)正整數(shù)集:非負整數(shù)集內排除0的集。記作N*或N+

      (3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合。記作Z

      (4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。記作Q

      (5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合。記作R

      注:

      (1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0。

      (2)非負整數(shù)集內排除0的集。記作N*或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內排除0的集,表示成Z*

      3、元素對于集合的隸屬關系

      (1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A;

      (2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作 .

      4、集合中元素的特性

      (1)確定性:

      按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里,或者不在,不能模棱兩可。

      (2)互異性:

      集合中的元素沒有重復。

      (3)無序性:

      集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

      注:1、集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、p、Q……

      元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

      2、“∈”的開口方向,不能把a∈A顛倒過來寫。

      練習題

      1、教材p5練習

      2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

      (1)所有很大的實數(shù)。 (不確定)

      (2)好心的人。 (不確定)

      (3)1,2,2,3,4,5.(有重復)

      閱讀教材第二部分,問題如下:

      1.集合的表示方法有幾種?分別是如何定義的?

      2.有限集、無限集、空集的概念是什么?試各舉一例。

      (二)集合的表示方法

      1、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內表示集合的方法。

      例如,由方程 的所有解組成的集合,可以表示為{-1,1}.

      注:(1)有些集合亦可如下表示:

      從51到100的所有整數(shù)組成的集合:{51,52,53,…,100}

      所有正奇數(shù)組成的集合:{1,3,5,7,…}

      (2)a與{a}不同:a表示一個元素,{a}表示一個集合,該集合只有一個元素。

      描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合,并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。

      格式:{x∈A| p(x)}

      含義:在集合A中滿足條件p(x)的x的集合。

      例如,不等式 的解集可以表示為:所有直角三角形的集合可以表示為:

      注:(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分。

      如:{直角三角形};{大于104的實數(shù)}

      (2)錯誤表示法:{實數(shù)集};{全體實數(shù)}

      3、文氏圖:用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

      注:何時用列舉法?何時用描述法?

      有些集合的公共屬性不明顯,難以概括,不便用描述法表示,只能用列舉法。

      如:集合

      有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來,或者不便于、不需要一一列舉出來,常用描述法。

      如:集合 ;集合{1000以內的質數(shù)}

      注:集合是同一個集合嗎?

      答:不是。

      集合是點集,集合== 是數(shù)集。

      (三) 有限集與無限集

      有限集:含有有限個元素的集合。

      無限集:含有無限個元素的集合。

      空集:不含任何元素的集合。記作Φ,如:

      練習題:

      1、p6練習

      2、用描述法表示下列集合

      ①{1,4,7,10,13}

      ②{-2,-4,-6,-8,-10}

      3、用列舉法表示下列集合

      ①{x∈N|x是15的約數(shù)} {1,3,5,15}

      ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} {(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}

      注:防止把{(1,2)}寫成{1,2}或{x=1,y=2}

      {-1,1}

      {(0,8)(2,5),(4,2)}

      {(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}

      三、小 結:

      本節(jié)課學習了以下內容:

      1.集合的有關概念:(集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集)

      2.集合的表示方法:(列舉法、描述法、文氏圖共3種)

      3.常用數(shù)集的定義及記法

      四、課后作業(yè):教材p7習題1.1

      五、板書設計:

      課題

      一、知識點

      (一)

      (二)

      例題:

      1.

      2.

      六、課后反思:

      本節(jié)課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法,在認識集合時,應從兩方面入手:

      (1)元素是什么?

      (2)確定集合的表示方法是什么?表示集合時,與采用字母名稱無關。

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