教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)本章的引言,使學(xué)生初步了解本章所研究的問(wèn)題是集合的有關(guān)知識(shí)并認(rèn)識(shí)到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題離不開(kāi)
集合。
2.初步理解集合的概念,了解常用數(shù)集及其記法。
3.從集合及其元素的概念出發(fā),初步了解“屬于”的意義,
教學(xué)重點(diǎn)
集合、屬于的概念
教學(xué)難點(diǎn)
集合與元素的關(guān)系
教學(xué)過(guò)程
一.新課引入
提出問(wèn)題1:學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),某班有8名同學(xué)參加,又舉辦了一次球類(lèi)運(yùn)動(dòng)會(huì),這個(gè)班有12名同學(xué)參加,那么這兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽?
怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?指出,可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了,因此,不能簡(jiǎn)單地用加法解決這個(gè)問(wèn)題。進(jìn)一步指出,這是一個(gè)與集合有關(guān)的問(wèn)題,因此先要用集合的語(yǔ)言描述它,完全解決問(wèn)題,還需要更多的集合知識(shí),這就是本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。
提出問(wèn)題2:在初中我們學(xué)過(guò)那些集合?我們用集合描述過(guò)什么?
二.新課
1.集合:
一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集).
請(qǐng)同學(xué)們舉幾個(gè)集合的例子,如:
(1)1,2,3,4,5;
(2)與一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn);
(3)所有的直角三角形;
(4)某農(nóng)場(chǎng)所有的拖拉機(jī).
他們都可以作為集合,分別是由一些數(shù),一些點(diǎn),一些圖形,一些整式,一些物體組成的.
例1:下列各組對(duì)象能否形成集合?(1)高一年級(jí)全體男生;(2)高一年級(jí)全體高個(gè)子男生;
(3)所有數(shù)學(xué)難題;(4)不等式的解;
2.集合的表示:
(1) 縮寫(xiě)或已約定時(shí)用大寫(xiě)字母:A,B…其中(1)、(4)分別可以表示為、 .
(2) 常用數(shù)集及記法:
自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實(shí)數(shù)集
3.集合與元素
集合中每個(gè)對(duì)象叫做集合的元素。例如:“地球上的四大洋”這一集合的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋
集合的元素常用小寫(xiě)字母來(lái)表示.
如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作:a∈A.
如果a不是集合A的元素, 就說(shuō)a不屬于A,記作:a A.
元素和集合之間的關(guān)系:對(duì)任何a與A,與這兩種情況有且只有一種成立。
4.集合的屬性:
(1)確定性(著名的科學(xué)家,我國(guó)的小河流);
(2)互異性({1,1,2})
(3)無(wú)序性
補(bǔ)充例題:
1.下列表示中哪些有錯(cuò)誤:
a={a}.
2.設(shè)a、b、c是非零實(shí)數(shù),則的值所組成的集合為_(kāi)____.
3.已知集合中的元素為自然數(shù),且滿(mǎn)足若,則,則含有二個(gè)元素的集合 =______.
4.由實(shí)數(shù)組成的集合最多含有個(gè)元素.
四.小結(jié)
1.集合是一個(gè)不定義概念,只能進(jìn)行描述.
2.注意集合與元素之間的關(guān)系.
3.集合元素的特性中,確定性可以用于判定某些對(duì)象是否是給定對(duì)象的元素,互異性可以用于簡(jiǎn)化集合的表示,無(wú)序性可以用于判定集合間的關(guān)系(如后面要學(xué)的包含或相等關(guān)系等).
4.以數(shù)或點(diǎn)為元素的集合叫做數(shù)集或點(diǎn)集.
中考 高考名著
常用成語(yǔ)
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