§9.3一元一次不等式組(第二課時(shí))

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中尋找不等關(guān)系，列出不等式組.

【教學(xué)目標(biāo)】

1、進(jìn)一步鞏固一元一次不等式組的解法；

2、會(huì)用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；

3、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

【教學(xué)方法】

以問(wèn)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論交流、歸納總結(jié)出利用不等式組解應(yīng)用題的一般方法，并類比二元一次方程組的應(yīng)用，理解一元一次不等式組應(yīng)用題的解題步驟.

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)置以下練習(xí)是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．）

1、求不等式組的整數(shù)解.

2、x取哪些正整數(shù)時(shí)，不等式x＋3＞6與2x—1＜10都成立?

(教學(xué)說(shuō)明：求不等式組的整數(shù)解的問(wèn)題，在不等式組的應(yīng)用題中常用到，第1題既復(fù)習(xí)鞏固了不等式組的解法，又為不等式組的應(yīng)用做好準(zhǔn)備；通過(guò)第2題讓學(xué)生明白當(dāng)一個(gè)未知數(shù)量同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，可以把反映這些不等關(guān)系的不等式組成不等式組，再解不等式組求出未知量的取值范圍，進(jìn)而使實(shí)際問(wèn)題得以解決.)

二、師生互動(dòng)，探索新知

問(wèn)題1：3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù). 每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

學(xué)生獨(dú)立探究以下問(wèn)題：

(1)“不能完成任務(wù)”是什么意思?

(2)“提前完成任務(wù)”是什么意思?

(3)根據(jù)這兩句話你能列出不等式嗎?

（4）這兩個(gè)不等式有什么關(guān)系?

在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析討論得出：

(1)“不能完成任務(wù)”意思是按原先的生產(chǎn)速度10天的產(chǎn)品數(shù)量少于500件；

(2)“提前完成任務(wù)”意思是提高生產(chǎn)速度后，10天的產(chǎn)品數(shù)量多于500件；

(3)根據(jù)（1）可以得到10×原先每組每天的產(chǎn)量×3＜500；

根據(jù)（2）可以得到10×（原先每組每天的產(chǎn)量＋1）×3＞500；

（4）這兩個(gè)不等式應(yīng)該同時(shí)滿足，這樣就可以組成不等式組，解這個(gè)不等式組，即可得到問(wèn)題的答案.

讓學(xué)生寫(xiě)出完整的解題過(guò)程.

解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，由題意，得

解不等式組，得 15

根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16.

答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.

（教學(xué)說(shuō)明：1、為讓學(xué)生能從總體上準(zhǔn)確把握題意，設(shè)計(jì)了系列思考題引導(dǎo)學(xué)生討論交流，讓學(xué)生踏著這些臺(tái)階，一步步找到了解決問(wèn)題的途徑；2、在學(xué)生正確理解題意，把握題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上寫(xiě)出解答過(guò)程，一方面可以進(jìn)一步梳理思路，熟悉解答過(guò)程，另一方面把想和做統(tǒng)一起來(lái)，在做的過(guò)程中訓(xùn)練規(guī)范的解答格式及運(yùn)算的速度、準(zhǔn)確度.）

問(wèn)題2：有若干學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，晚上在一賓館住宿時(shí)，如果每間住4人，那么還有20人住不下，相同的房間，如果每間住8人，那么還有一間住不滿也不空，請(qǐng)問(wèn)：這群學(xué)生有多少人?，有多少房間供他們住?

分析：由于有一間房住不滿也不空，所以該問(wèn)題應(yīng)該是建立不等式模型來(lái)解決；若設(shè)有x間房供他們住，則學(xué)生有(4x-20)人，住8人的房間有(x-1)間，另有一間住了學(xué)生但不足8人，這樣我們就可以得到兩個(gè)不等式：

學(xué)生有可能列出這樣的不等式組：，與第一個(gè)不等式組不同之處在于大于0和大于等于1，因?yàn)閷W(xué)生個(gè)數(shù)為整數(shù)，所以大于0和大于等于1是一樣的，因此，這兩個(gè)不等式組都對(duì).

解題過(guò)程由學(xué)生獨(dú)立完成.

（教學(xué)說(shuō)明：本題是不等式組應(yīng)用中常見(jiàn)的題型，題中的不等關(guān)系比較復(fù)雜，需要認(rèn)真理解題意，抓住反映不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，進(jìn)而把不等關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái). 因?yàn)橛辛藛?wèn)題1的解答，學(xué)生獨(dú)立解決這一問(wèn)題已經(jīng)不是很困難，所以讓一名同學(xué)板演，其他學(xué)生自己完成，解答完畢，結(jié)合板演訂正，規(guī)范解題過(guò)程.）

小結(jié)：1、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

（1） 審題；

（2）找不等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)；

（3）根據(jù)不等關(guān)系列不等組；

（4）解不等式組；

（5）檢驗(yàn)并作答。

2、你覺(jué)得列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟一樣嗎?

在學(xué)生思考與討論的基礎(chǔ)上，老師揭示：步法一致（審、設(shè)、列、解、答）；本質(zhì)有區(qū)別．

（見(jiàn)下表）一元一次不等式組應(yīng)用題與二元一次方程組應(yīng)用題解題步驟異同表

（教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)類比，讓學(xué)生感受列一元一次不等式組解應(yīng)用題，實(shí)際上是前面學(xué)過(guò)的知識(shí)與方法的自然拓展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系及貌似神不似的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的辮證思想；結(jié)合具體問(wèn)題梳理總結(jié)，學(xué)生的思路容易打開(kāi)，且感觸較深，有利于學(xué)生將新舊知識(shí)融合為一體，構(gòu)建新的知識(shí)體系.）

三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能：

1、在方程組中，已知x>0,y<0，求m的取值范圍．

2、把一籃蘋(píng)果分給幾個(gè)學(xué)生,若每人分4個(gè),則剩余3個(gè);若每人分6個(gè),則最后一個(gè)學(xué)生最多分得2個(gè),求學(xué)生人數(shù)和蘋(píng)果數(shù)分別是多少?

3、某工廠工人經(jīng)過(guò)第一次改進(jìn)工作方法，每人每天平均加工的零件比原來(lái)多10個(gè)，因而每人在8天內(nèi)加工了200個(gè)以上的零件，第二次又改進(jìn)工作方法，每人每天平均又比第一次改進(jìn)方法后多做27個(gè)零件，這樣只做了4天，所做的件數(shù)就超過(guò)前8天所做的數(shù)量。試問(wèn)每個(gè)工人原來(lái)每天平均做幾個(gè)零件?

參考答案：1、解：在方程組得，

由x>0,y<0得 ，解不等式組得 - 6＜m＜3.

2、解：設(shè)學(xué)生有x個(gè)，則蘋(píng)果有（4x＋3）個(gè)，

解不等式組得3.5≤x≤4.5.

根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=4，則4×4＋3=19

答：學(xué)生有4個(gè)，蘋(píng)果有19個(gè).

3、解：設(shè)原來(lái)每個(gè)工人每天平均做x個(gè)零件，由題意可列出不等式組為

解這個(gè)不等式組得15＜x＜17，

根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16.

答：原來(lái)每個(gè)工人每天平均做16個(gè)零件.

四、總結(jié)反思，情意發(fā)展

1、用一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么?

2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還有什么疑惑?

（教學(xué)說(shuō)明：?jiǎn)�發(fā)學(xué)生思考，歸納并總結(jié)所學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生從整體上把握本節(jié)課所學(xué)知

識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)明的概括能力和準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)能力以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. ）

五、課堂小結(jié)

1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了一元一次不等式組的應(yīng)用.并鞏固了一元一次不等式組的解法.

2．主要用到的思想方法是類比思想.

3．注意的問(wèn)題: （1）理解表示不等關(guān)系的語(yǔ)句，學(xué)會(huì)用不等式表示這些不等關(guān)系

（2）用數(shù)學(xué)模型解得的結(jié)果要根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)拇鸢?

六、布置課后作業(yè)：

1、課本140頁(yè)練習(xí)第2題

2、課本142頁(yè)習(xí)題第8、9題

七、拓展練習(xí)

1、把16根火柴首尾相接,圍成一個(gè)長(zhǎng)方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)最多的辦法呢?最多個(gè)數(shù)又是多少呢?

2、已知利民服裝廠現(xiàn)有Ａ種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套M型號(hào)時(shí)裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米；做一套N型號(hào)時(shí)裝需A種布料1.1米，B種布料0.4米；若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為X套，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝有幾種方案?

3、某自行車廠今年生產(chǎn)銷售一種新型自行車,現(xiàn)向你提供以下信息: ①該廠去年已備用這種自行車車輪10000只,車輪車間今年平均每月可生產(chǎn)車輪1500只,每輛自行車裝配2只車輪.

②該廠裝搭車間(最后一道工序)每月至少可裝搭這種自行車1000輛,但不超過(guò)1200輛.

③該廠已收到各地客戶今年訂購(gòu)的這種自行車14500輛的定貨單. ④這種自行車出廠銷售單價(jià)為500元/輛.

該廠今年這種自行車的銷售金額為a萬(wàn)元,請(qǐng)你根據(jù)上述信息,判斷a的取值范圍

參考答案：

1、分析:不妨假設(shè)每根火柴長(zhǎng)為1,則16根火柴長(zhǎng)為16,圍成長(zhǎng)方形,則相鄰兩邊的和為8,如果一邊長(zhǎng)為x,另一邊長(zhǎng)則為8-x,且8-x必須大于x.又x必須為大于1的數(shù)最小等于1,于是得不等式組,解不等式組得1≤x<4,因?yàn)閤為正整數(shù),所以x所取的值為1,2,3.由此只要分別取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相鄰兩邊中較短的一條邊,對(duì)應(yīng)的鄰邊也分別取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能圍成所有不同形狀的長(zhǎng)方形,這樣的長(zhǎng)方形一共有3個(gè).

2、解：生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝x套，則生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝（80-x）套.由題意，得

解不等式組得， 40≤x≤44.

根據(jù)實(shí)際情況x應(yīng)該是整數(shù)，所以x的取值為40、41、42、43、44.

因此生產(chǎn)方案有五種：（1）生產(chǎn)40套M型，40套N型；

（2）生產(chǎn)39套M型，41套N型；

（3）生產(chǎn)38套M型，42套N型；

（4）生產(chǎn)37套M型，43套N型；

（5）生產(chǎn)36套M型，44套N型.

3、解:設(shè)該廠今年銷售自行車x輛，則

，解得12000≤x≤14000,

因?yàn)樽孕熊嚦鰪S銷售單價(jià)為500元/輛，

所以， 即600≤a≤700.

注意a的單位是萬(wàn)元，所以上式要除以10000.

【評(píng)價(jià)與反思】

由于學(xué)生已經(jīng)掌握了利用二元一次方程組解應(yīng)用題的一般方法、步驟，而利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的思路與這很類似，所以在本節(jié)課的探究中教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析，學(xué)會(huì)如何理解題意，怎樣根據(jù)題意找出不等關(guān)系.為此，設(shè)計(jì)了系列梯度較小的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，主要是讓學(xué)生動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)手做，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)解題思路方法進(jìn)行提煉，并與列二元一次方程組解應(yīng)用題的思路進(jìn)行對(duì)比，體驗(yàn)數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系及貌似神不似的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的辮證思想．